【题目】已知,如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD 于 M,请你通过观察和测量,猜想线段 AB、AC 之和与线段 AM 有怎样的数量关系,并证明你的结论.
【答案】AB+AC=2AM.证明见解析
【解析】
根据题目提供的条件和图形中线段的关系,做出猜想AB+AC=2AM,过点C作CE∥AB,CE与AM的延长线交于点E,进一步证明AB+AC=AB+CE=AD+ED=AE,从而得到AB+AC=2AM.
猜想:AB+AC=2AM.
证明:过点C作CE∥AB,CE与AM的延长线交于点E.
则∠ECD=∠B,∠E=∠BAD.
(两直线平行,内错角相等)
∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.
(角平分线定义)
∴∠E=∠CAD.(等量代换)
∴AC=EC.(等角对等边)
又CM⊥AD于M,
∴AM=ME,即AE=2AM.
(等腰三角形底边上的高线与底边上的中线重合)
∵AD=AB,∴∠B=∠ADB.(等边对等角)
又∠EDC=∠ADB,(对顶角相等)∴∠ECD=∠EDC.(等量代换)
∴ED=EC.(等角对等边)
∴AB+AC=AB+CE=AD+ED=AE.(等量代换)
∴AB+AC=2AM.
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【题目】已知:如图,AB∥CD,EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠AEF,FH平分∠EFD,求证:EG∥FH.
证明:∵AB∥CD( ),
∴∠AEF=∠EFD( ),
∵EG平分∠AEF,FH平分∠EFD( ),
∴∠ =∠AEF,
∠ =∠EFD(角平分线定义),
∴∠ =∠ .
∴EG∥FH( )
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,DE是边AB的垂直平分线,交AB于E、交AC于D,连接BD.
(1)若∠A=40°,求∠DBC的度数.
(2)若△BCD的周长为16cm,△ABC的周长为26cm,求BC的长.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,动点P从点A出发,
沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发,沿CB方向匀速运动到终点B.已知P,Q两点同时出发,并同时到达终点.连结MP,MQ,PQ.在整个运动过程中,△MPQ的面积大小变化情况是【 】
A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小
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【题目】如图,已知点A(m-4,m+1)在x轴上,将点A右移8个单位,上移4个单位得到点B.
(1)则m= ;B点坐标( );
(2)连接AB交y轴于点C,则= ;
(3)点D是x轴上一点,△ABD的面积为12,求D点坐标.
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【题目】如图,AB∥CD,则∠A、∠C、∠E、∠F满足的数量关系是( )
A.∠A=∠C+∠E+∠FB.∠A+∠E-∠C-∠F=180°
C.∠A+∠C-∠E-∠F=180°D.∠A+∠E+∠C+∠F=360°
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【题目】如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,PQ=3,PE=1.
(1)求证:BE=AD;
(2)求AD的长.
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【题目】已知正方形ABCD中,,绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、或它们的延长线于点M、N,当绕点A旋转到时如图,则
线段BM、DN和MN之间的数量关系是______;
当绕点A旋转到时如图,线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明;
当绕点A旋转到如图的位置时,线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.
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【题目】如图,甲、乙两人在道路的两边相向而行,当甲、乙两人分别行至点A、C时,测得乙在甲的北偏东60°方向上.乙留在原地休息,甲继续向前走了40米到B处,此时测得乙在其北偏东30°方向上.求道路的宽(参考数据:)
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