Question

4．（1）实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简$\root{3}{{a}^{3}}$+|a+b|-$\sqrt{{c}^{2}}$-|b-c|．
（2）已知：$\frac{\sqrt{3a-b}+{（a}^{2}-49）}{a+7}$=0，求实数a、b的值．
（3）已知$\root{3}{y-1}$和$\root{3}{3-2x-y}$互为相反数，且x-y+4的平方根是它本身，求x、y的值．

Answer 1

分析 （1）根据数轴上点的位置判断出各式的正负，利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）已知等式整理后，利用非负数的性质求出a与b的值即可；
（3）利用相反数性质列出关系式，再利用非负数的性质求出x与y的值即可．

解答 解：（1）由数轴上点的位置得：b＜c＜0＜a，且|a|＜|c|＜|b|，
∴a+b＜0，b-c＜0，
则原式=a-a-b+c+b-c=0；        
（2）由题意得：$\sqrt{3a-b}$+（a²-49）=0且a+7≠0，解得
a=7、b=21
（3）由题意，得
y-1+3-2x-y=0且x-y+4=0，
解得x=1、y=5．

点评 本题考查了实数的运算，利用绝对值的性质、二次根式的性质化简是解题关键．