Question

5．已知x₁，x₂是方程x²-2x-3=0的两个根，则$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$的值为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． -$\frac{3}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． -$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根据根与系数的关系找出x₁+x₂=2、x₁•x₂=-3，将$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$变形为$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$，再代入数据即可得出结论．

解答 解：∵x₁，x₂是方程x²-2x-3=0的两个根，
∴x₁+x₂=2，x₁•x₂=-3，
∴$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$=-$\frac{2}{3}$．
故选D．

点评 本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出x₁+x₂=2、x₁•x₂=-3是解题的关键．