Question

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，tan∠BCD=$\frac{3}{4}$，AC=12，则BC=9．

Answer 1

分析 根据题意，利用同角的余角相等得到∠BCD=∠A，进而得到tan∠BCD=tanA，利用锐角三角函数定义求出BC的长即可．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，
∴∠BCD=∠A，
∴tan∠BCD=tanA=$\frac{3}{4}$，
在Rt△ABC中，AC=12，
∴tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{3}{4}$，
则BC=9，
故答案为：9

点评 此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．