Question

如图28­2­12，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离(B，F，C在一条直线上)．

(1)求教学楼AB的高度；

(2)学校要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离(结果保留整数；参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈)．

Answer 1

解：(1)如图D73，过点E作EM⊥AB，垂足为M.

设AB为x.在Rt△ABF中，∠AFB＝45°，

∴BF＝AB＝x.

∴BC＝BF＋FC＝x＋13.

在Rt△AEM中，∠AEM＝22°，AM＝AB－BM＝AB－CE＝x－2，

∴tan22°＝·＝，x＝12.

即教学楼的高12 m.

(2)由(1)，可得ME＝BC＝x＋13＝12＋13＝25.

在Rt△AME中，cos22°＝.∴AE＝≈≈27，

即A，E之间的距离约为27 m.

图D73