【题目】如图,已知⊙O的直径为10,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,AB=8,则tan∠CBD的值等于( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
过B作⊙O的直径BM,连接AM;由圆周角定理可得:①∠C=∠AMB,②∠MAB=∠CDB=90°;由上述两个条件可知:∠CBD和∠MBA同为等角的余角,所以这两角相等,求出∠MBA的正切值即可;过A作AB的垂线,设垂足为E,由垂径定理易求得BE的长,即可根据勾股定理求得OE的长,已知∠MBA的对边和邻边,即可求得其正切值,由此得解.
过B作⊙O的直径BM,连接AM,
则有:∠MAB=∠CDB=90°,∠M=∠C,
∴∠MBA=∠CBD,
过O作OE⊥AB于E,
Rt△OEB中,BE=AB=4,OB=5,
由勾股定理,得:OE=3,
∴tan∠MBA=,
因此tan∠CBD=tan∠MBA=.
故选D.
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【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.
(1)用尺规作图作AB边上的中垂线DE,交AC于点D,交AB于点E.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);
(2)连接BD,求证:BD平分∠CBA.
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【题目】探究:如图①,△ABC是等边三角形,在边AB、BC的延长线上截取BM=CN,连结MC、AN,延长MC交AN于点P.
(1)求证:△ACN≌△CBM;
(2)∠CPN= °;(给出求解过程)
(3)应用:将图①的△ABC分别改为正方形ABCD和正五边形ABCDE,如图②、③,在边AB、BC的延长线上截取BM=CN,连结MC、DN,延长MC交DN于点P,则图②中∠CPN= °;(直接写出答案)
(4)图③中∠CPN= °;(直接写出答案)
(5)拓展:若将图①的△ABC改为正n边形,其它条件不变,则∠CPN= °(用含n的代数式表示,直接写出答案).
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(﹣2,3),点B的坐标是(1,﹣1),连接AB,点C是坐标轴上任意一点,则使△ABC为等腰三角形的点C共有_____个.
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【题目】国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分──西成高铁于2017年12月6日开通运营,西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时.张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游.如图,张明家(记作A)在成都东站(记作B)南偏西30°的方向且相距4000米,王强家(记作C)在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米,则张明家与王强家的距离为( )
A. 6000米 B. 5000米 C. 4000米 D. 2000米
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【题目】图①、图②均是5×6的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,小正方形的边长为1,点A、E、F均在格点上.在图①、图②中,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图,所画图形的顶点均在格点上,不要求写出画法.
(1)在图①中画一个正方形ABCD,使其面积为5.
(2)在图②中画一个等腰△EFG,使EF为其底边.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的对称轴是直线x=﹣1,与x轴的一个交点是A(﹣3,0)其图象的一部分如图所示,对于下列说法:①2a=b;②abc>0,③若点B(﹣2,y1),C(﹣,y2)是图象上两点,则y1<y2;④图象与x轴的另一个交点的坐标为(1,0).其中正确的是_____(把正确说法的序号都填上)
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD//BC,E在BC的延长线,联结AE分别交BD、CD于点G、F,且.
(1)求证:AB//CD;
(2)若,BG=GE,求证:四边形ABCD是菱形.
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