Question

2012年金秋十月，泰兴市举办第六届银杏艺术节．在购买门票时，设购买门票数为x（张），费用为y（元）．现有艺术节主委员提供了如图所示两种购买方案：
解答下列问题：
（1）求方案二中y与x的函数关系式；
（2）当购买门票张数为120张时，求方案一比方案二便宜多少元？
（3）当分别运用两种方案购买门票，费用相差1200元时，请直接写出x的值．

Answer 1

分析：（1）分0＜x≤100时与x＞100时两种情况，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
（2）把x=120代入（1）中求出的函数关系式求出y值，然后减去10000即可得解；
（3）利用待定系数法求出x＞120时方案一的函数解析式，然后结合图形分2种情况列式计算即可得解．

解答：解：（1）当0＜x≤100时，设y=k₁x（k≠0），
∵函数图象经过原点与（100，10000），
∴100k₁=10000，
解得k₁=100，
∴y=100x，
当x＞100时，设y=k₂x+b（k≠0，k、b为常数），
∵函数图象经过原点与（100，10000），（150，14000），
∴

100k2+b=10000 150k2+b=14000

，
解得

k2=80 b=2000

，
所以y=80x+2000；

（2）当x=120时，方案一为10000元，
方案二：y=80×120+2000=11600元，
所以，相差11600-10000=1600元；

（3）x＞120时，设方案一的函数关系式为y=mx+n，
∵函数图象经过点（120，10000），（150，14000），
∴

120m+n=10000 150m+n=14000

，
解得

m= 400 3 n=-6000

，
所以，y=

400

3

x-6000，
x＜120时，10000-100x=1200，
解得x=88，
或80x+2000-10000=1200，
解得x=115，
综上所述，费用相差1200元时，x的值为88或115．

点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求函数解析式，准确识图获取信息是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．