Question

【题目】如图，将反比例函数y＝（k＞0）的图象向左平移2个单位长度后记为图象c，c与y轴相交于点A，点P为x轴上一点，点A关于点P的对称点B在图象c上，以线段AB为边作等边△ABC，顶点C恰好在反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象上，则k＝_____．

Answer 1

【答案】2．

【解析】

如图，连接PC，过C作CH⊥x轴于H．利用相似三角形的性质表示出点C的坐标，再利用待定系数法解决问题即可．

如图，连接PC，过C作CH⊥x轴于H．

由题意A（0，），P（﹣2，0），B（﹣4，﹣），

∴△ABC是等边三角形，PA＝PB，

∴PC⊥AB，∠ACP＝∠BCP＝30°，

∴PC＝PA，

∴∠APC＝∠AOP＝∠PHC＝90°，

∴∠APO+∠CPH＝90°，∠CPH+∠PCH＝90°，

∴∠APO＝∠PCH，

∴△AOP∽△PHC，

∴.

∴PH＝k，CH＝2，

∴OH＝k﹣2，

∴C（k﹣2，﹣2），

∵点C在y＝﹣上，

∴﹣2（k﹣2）＝﹣k，

解得k＝2，

故答案为2．