Question

如图，已知，B（-1，0）、C（0，3）、P（-2，-1），M（-2.5，1.5），若点N在坐标平面内，满足△BMN∽△BPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．

Answer 1

考点：相似三角形的判定,坐标与图形性质

专题：

分析：首先求出BC、PC、BP、BM的长度；由△BMN∽△BPC，得到

BM

BP

=

BN

BC

=

MN

PC

，解得BN=

3 10

2

，MN=3

5

；设N点坐标为（λ，μ）；列出关于λ、μ的方程组，求解即可解决问题．

解答：解：设N点坐标为（λ，μ）；
∵B（-1，0）、C（0，3）、P（-2，-1），M（-2.5，1.5），
∴BC=

12+32

=

10

，BP=

12+12

=

2

，
PC=

22+42

=

20

=2

5

；BM=

1．52+1．52

=

3 2

2

；
∵△BMN∽△BPC，
∴

BM

BP

=

BN

BC

=

MN

PC

，
∴BN=

3 10

2

，MN=3

5

；
∵BN=

(λ+1)2+μ2

，MN=

(λ+2.5)2+(μ-1.5)2

，
∴

(λ+1)2+μ2=22.5 (λ+2.5)2+(μ-1.5)2=45

，
解得：

λ= 1 2 μ=- 9 2

，

λ= 7 2 μ=- 3 2

，
即点N的坐标为N（

1

2

，-

9

2

）或（

7

2

，-

3

2

）．

点评：该题主要考查了相似三角形的性质及其应用问题；解题的关键是运用相似三角形的性质列出比例式，求出BN、MN的长度，列出关于点N的坐标的方程组．