Question

如图，以AB为直径的半圆上有C，E，D三点，且OC⊥OD，

AC

=

CE

，求证：
（1）BD=ED；
（2）AC+BD＞CD．

Answer 1

考点：圆心角、弧、弦的关系,三角形三边关系

专题：证明题

分析：（1）连接OE，证明∠BOD=∠EOD即可求证；
（2）根据AC=CE，DE=BD，在△CDE中，依据三角形的三边关系即可证得．

解答：证明：（1）连接OE．
∵OC⊥OD，
∴∠AOC+∠BOD=180°-∠COD=90°，
又∵

AC

=

CE

，
∴∠AOC=∠COE，∠COE+∠EOD=90°，
∴∠EOD=∠BOD，
∴BD=ED；

（2）∵

AC

=

CE

，
∴AC=CE，
又∵BD=ED，在△CED中，CE+ED＞CD，
∴AC+BD＞CD．

点评：本题考查了弧、弦、圆心角之间的关系以及三角形三边关系定理，证明∠BOD=∠EOD是关键．