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4.如图,∠1=∠2,AB=AD,AC=AE.请将下面说明∠C=∠E的过程和理由补充完整.
证明:∵∠1=∠2(已知 ),
∠1+∠EAB=∠2+∠EAB
即∠BAC=∠DAE.
在△ABC和△ADE中,
AB=AD(已知),
∠BAC=∠DAE,
AC=AE(已知),
∴△ABC≌△ADE(SAS)
∴∠C=∠E(全等三角形的对应角相等)

分析 根据已知条件结合图形即可作出解答.

解答 解::∵∠1=∠2( 已知 ),
∠1+∠EAB=∠2+∠EAB,
即∠BAC=∠DAE.
在△ABC和△ADE中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAC=∠DAE}\\{AC=AE}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△ADE(SAS),
∴∠C=∠E(全等三角形的对应角相等)
故答案是:已知;∠EAB;∠EAB;∠DAE;∠BAC=∠DAE;△ABC≌△ADE;SAS;全等三角形的对应角相等.

点评 本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等,要牢固掌握并灵活运用这些知识.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

12.要使x2-6x+a成为形如(x-b)2的完全平方式,则a=9,b=3.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

15.如图,一个古代棺木被探明位于A点地下24米处,由于A点地面下有煤气管道,考古人员下能垂直向下挖掘,他们被允许从距A点8米的B点挖掘,考占人员应以与地平面形成多大的角度进行挖掘才能沿最短路线挖到棺木?他们需要挖多长的距离?

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

12.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6厘米,BC=8厘米.点P从A点开始沿A边向点B以1厘米/秒的速度移动(到达点B即停止运动),点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动(到达点C即停止运动).
(1)如果P、Q分别从A、B两点同时出发,经过几秒钟,△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一?
(2)如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发,而且动点P从A点出发,沿AB移动(到达点B即停止运动),动点Q从B出发,沿BC移动(到达点C即停止运动),几秒钟后,P、Q相距6厘米?
(3)如果P、Q两点分别从A、C两点同时出发,而且动点P从A点出发,沿AB移动(到达点B即停止运动),动点Q从C出发,沿CB移动(到达点B即停止运动),是否存在一个时刻,PQ同时平分△ABC的周长与面积?若存在求出这个时刻的t 值,若不存在说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

19.请先阅读下列一组内容,然后解答问题:
因为:$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$…$\frac{1}{9×10}$=$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{10}$
所以:$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{9×10}$
=(1-$\frac{1}{2}$)+($\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$)+($\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$)+…+($\frac{1}{9}$-$\frac{1}{10}$)
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{10}$
=1-$\frac{1}{10}$=$\frac{9}{10}$
解答下面的问题:
(1)若n为正整数,请你猜想$\frac{1}{n(n+1)}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$;
(2)利用你的结论求:$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2011×2012}$.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

9.如图,等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D是BC边上任意一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,则DE+DF=$\frac{120}{13}$.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

16.阅读材料:
设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,则两根与方程的系数之间有如下关系:
x1+x2=-$\frac{b}{a}$,x1•x2=$\frac{c}{a}$.根据该材料完成下列填空:
已知m,n是方程x2-2014x+2015=0的两根,则:
(1)m+n=2014,mn=2015;
(2)(m2-2015m+2016)(n2-2015n+2016)=2.

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13.已知直角三角形面积是24平方厘米,斜边长是10厘米,则这个直角三角形两直角边(  )
A.6厘米和10厘米B.8厘米和10厘米C.6厘米和8厘米D.8厘米和8厘米

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14.已知:如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.
(1)试说明:BE=CF;
(2)若AF=3,BC=4,求△ABC的周长.

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