Question

如图，已知△ABC中，AD为BC边上中线，过C任作一条直线交AD于E，交AB于F，求证：AE：ED=2AF：FB．

Answer 1

考点：平行线分线段成比例

专题：证明题

分析：过点D作DN∥CF，交AB于点N．结合平行线分线段成比例定理以及比例的基本性质证明即可．

解答：证明：如图，过点D作DN∥CF，交AB于点N．
∵DC=DB，
∴FN=NB=

1

2

FB，
∵DN∥CF，
∴AE：ED=AF：FN，
即AE：ED=AF：

1

2

FB，
∴AE：ED=2AF：FB．

点评：此题主要考查平行线分线段成比例定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．同时考查了比例的性质．