Question

5．已知长方形的长为a，宽为b，周长为10，两边的平方和为8．求此长方形的面积．

Answer 1

分析 由a与b的和为长方形周长的一半列出a+b=10÷2；再由两边的平方和为8得出a²+b²=8或2b²=8；联立求出ab的值，即为长方形的面积．

解答 解：由题意得a+b=10÷2=5，
（1）a²+b²=8，
∴（a+b）²-2ab=8，
∴ab=$\frac{17}{2}$；

（2）2b²=8，b=2；
a=3，
ab=6，
故此长方形的面积为6或$\frac{17}{2}$．

点评 此题考查了完全平方公式的几何背景，弄清题意，灵活运用题目蕴含的数量关系是解本题的关键．