Question

如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8千米，P，Q两地到l的距离分别为2千米，5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：先分别计算出四个选项中铺设的管道的长度，再比较即可．

解答：解：A、铺设的管道的长度为：PQ+PM=8+2=10（千米）；
B、∵P′Q²=8²-（5-2）²+（5+2）²=104，
∴铺设的管道的长度为：PM+QM=P′M+QM=P′Q=

104

＞10（千米）；
C、铺设的管道的长度为：

82-(5-2)2

+5=

55

+3＞7+3=10（千米）；
D、显然铺设的管道的长度PM+QM大于选项B中铺设的管道的长度，即PM+QM＞

104

（千米）．
故选A．

点评：此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．