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    ⊙O的半径是5，P是圆内一点，且OP=3，则过点P的最长弦是________，最短弦是________．

    答案：10,8
    解析：

    10,8


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，⊙O的半径是5，P是⊙O外一点，PO=8，∠OPA=30°，求AB和PB的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，⊙O的半径是5cm，P是⊙O外一点，PO=8cm，∠P=30°，则AB=
     
    cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•沙湾区模拟）已知⊙O1的半径是2cm，⊙O2的半径是3cm，若这两圆相交，则把它们的圆心距d的取值范围在数轴上表示，应该是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知⊙O的半径是6cm，P是⊙O外一点，则OP的长可能是（　　）

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    科目：初中数学 来源：2012年山东省青岛市中考数学调研试卷（解析版） 题型：解答题

    同学们已经认识了很多正多边形，现以正六边形为例再介绍与正多边形相关的几个概念．如正六边形ABCDEF各边对称轴的交点O，又称正六边形的中心，其中OA称正六边形的半径，通常用R表示，∠AOB称为中心角，显然．提出问题：正多边形内任意一点到各边距离之和与这个正多边形的半径R和中心角有什么关系？
    探索发现：
    （1）为了解决这个问题，我们不妨从最简单的正多边形--正三角形入手．
    如图①，△ABC是正三角形，半径OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC内任意一点，P到△ABC各边距离分别为h1、h2、h3 ，确定h1+h2+h3的值与△ABC的半径R及中心角的关系．
    解：设△ABC的边长是a，面积为S，显然S=a（h1+h2+h3）
    O为△ABC的中心，连接OA、OB、OC，它们将△ABC分成三个全等的等腰三角形，过点O作OM⊥AB，垂足为M，Rt△AOM中，易知
    OM=OAcos∠AOM=Rcos∠AOB=Rcos×120°=Rcos60°，
    AM=OAsin∠AOM=Rsin∠AOB=Rsin×120°=Rcos60°
    ∴AB=a=2AM=2Rsin60°
    ∴S△AOB=AB×OM=×2Rsin60°•Rcos60°=R2sin60°cos60°
    ∴S△ABC=3S△AOB=3R2sin60°cos60°
    ∴a（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°
    即：×2Rsin60°（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°
    ∴h1+h2+h3=3Rcos60°
    （2）如图②，五边形ABCDE是正五边形，半径是R，P是正五边形ABCDE内任意一点，P到五边形ABCDE各边距离分别为h1、h2、h3、h4、h5，参照（1）的探索过程，确定h1+h2+h3+h4+h5的值与正五边形ABCDE的半径R及中心角的关系．
    （3）类比上述探索过程，直接填写结论
    正六边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h1+h2+h3+h4+h5+h6=______
    正八边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h1+h2+h3+h4+h5+h6+h7+h8=______
    正n边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和  h1+h2+…+hn=______．

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