Question

9．在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行．画四种图形，并直接写出其周长（所画图象相似的只算一种）．

Answer 1

分析 在图1中画等腰直角三角形；在图2、3、4中画有一条直角边为$\sqrt{2}$，另一条直角边分别为3$\sqrt{2}$，4$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$的直角三角形，然后计算出四个直角三角形的周长．

解答 解：如图1，三角形的周长=2$\sqrt{5}$+$\sqrt{10}$；
如图2，三角形的周长=4$\sqrt{2}$+2$\sqrt{5}$；
如图3，三角形的周长=5$\sqrt{2}$+$\sqrt{34}$；
如图4，三角形的周长=3$\sqrt{2}$+$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了作图-相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．解决本题的关键是利用网格特点作出直角．