Question

19．如图，P为菱形ABCD的对角线AC上一点，AB=2cm，∠B=120°，PE⊥CD于点E，PF⊥AD于点F，则PE+PF的值为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 连接BD交AC于O，先求出PE+PF=$\frac{1}{2}$AC，再根据三角函数求出OA即可．

解答 解：连接BD交AC于O，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°，
∴AD=CD，AC⊥BD，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，∠BAD=60°，∠DAO=30°，
∴PF=$\frac{1}{2}$PA，OD=$\frac{1}{2}$AD=1，
同理：PE=$\frac{1}{2}$PC，
∴PE+PF=$\frac{1}{2}$（PA+PC）=$\frac{1}{2}$AC，
∵OA=AD•sin30°=$\sqrt{3}$，
∴PE+PF=$\frac{1}{2}$AC=OA=$\sqrt{3}$，
故选：B．

点评 本题考查了菱形的性质以及锐角三角函数的运用；熟练掌握菱形的性质进行推理计算是解决问题的关键．