Question

【题目】如图，等边三角形ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1，再以等边三角形AB1C1边B1C1上的高AB2为边作等边三角形AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2……以此类推，那么S3_____．（用含n的式子表示）

Answer 1

【答案】

【解析】

由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出S1，同理求出S2，依此类推，得到Sn．

解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，

∴BB1＝1，AB＝2，

根据勾股定理得：AB1＝

∴S1＝× ×＝

∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，

∴B1B2＝，AB1＝，

根据勾股定理得：AB2＝ ，

∴S2＝＝，

依此类推，Sn＝，

故答案为．