如图,⊙P与轴相切于坐标原点O(0,0),与
轴相交于点A(5,0),过点A的直线AB与
轴的正半轴交于点B,与⊙P交于点C.
(1)已知AC=3,求点B的坐标;
(2)若AC=, D是OB的中点.问:点O、P、C、D四点是否在同一圆上?请说明理由.如果这四点在同
一圆上,记这个圆的圆心为,函数
的图象经过点
,求
的值(用含
的代数式表示).
(1)解法一:连接OC,∵OA是⊙P的直径,∴OC⊥AB,
在Rt△AOC中,,
在 Rt△AOC和Rt△ABO中,∵∠CAO=∠OAB
∴Rt△AOC∽Rt△ABO,
∴,即
,
∴ , ∴
解法二:连接OC,因为OA是⊙P的直径, ∴∠ACO=90°
在Rt△AOC中,AO=5,AC=3,∴OC=4,
过C作CE⊥OA于点E,则:,
即:,∴
,
∴ ∴
,
设经过A、C两点的直线解析式为:.
把点A(5,0)、代入上式得:
, 解得:
,
∴ , ∴点
.4分
(2)点O、P、C、D四点在同一个圆上,理由如下:
连接CP、CD、DP,∵OC⊥AB,D为OB上的中点, ∴,
∴∠3=∠4,又∵OP=CP,∴∠1=∠2,∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°,
∴PC ⊥CD,又∵DO⊥OP,∴Rt△PDO和Rt△PDC是同以PD为斜边的直角三角形,∴PD上的中点到点O、P、C、D四点的距离相等,
∴点O、P、C、D在以DP为直径的同一个圆上; ···········6分
由上可知,经过点O、P、C、D的圆心是DP的中点,圆心
,
由(1)知:Rt△AOC∽Rt△ABO,∴,求得:AB=
,在Rt△ABO中,
,OD=
,
∴,点
在函数
的图象上,
∴, ∴
.
解析
科目:初中数学 来源: 题型:
如图,⊙P与轴相切于坐标原点O(0,0),与
轴相交于点A(5,0),过点A的直线AB与
轴的正半轴交于点B,与⊙P交于点C.
(1)已知AC=3,求点B的坐标;
(2)若AC=, D是OB的中点.问:点O、P、C、D四点是否在同一圆上?请说明理由.如果这四点在同一圆上,记这个圆的圆心为
,函数
的图象经过点
,求
的值(用含
的代数式表示).
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,⊙P与轴相切于坐标原点O(0,0),与
轴相交于点A(5,0),过点A的直线AB与
轴的正半轴交于点B,与⊙P交于点C.
(1)已知AC=3,求点B的坐标;
(2)若AC=, D是OB的中点.问:点O、P、C、D四点是否在同一圆上?请说明理由.如果这四点在同一圆上,记这个圆的圆心为
,函数
的图象经过点
,求
的值(用含
的代数式表示).
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科目:初中数学 来源:2013-2014学年广东省广州白云区九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,直线与
轴交于点A,直线
交于点B,点C在线段AB上,⊙C与
轴相切于点P,与OB切于点Q.
求:(1)A点的坐标;
(2)OB的长;
(3)C点的坐标.
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,⊙M与轴相切于原点,平行于
轴的直线交圆于P、Q两点,P点在Q点的下方,若P点的坐标是(2,1),则圆心M的坐标是
A.(0,3) B.(0,) C.(0,2) D.(0,
)
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