Question

【题目】如图，在长方形ABCD中，DC＝5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设此点为F，若△ABF的面积为30cm2，那么折叠△AED的面积为（ ）cm2

A. 16.9B. 14.4C. 13.5D. 11.8

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据矩形的性质及三角形的面积公式求得BF=12cm，在Rt△ABF中，由勾股定理可得，AF=13cm；由折叠的性质可得AD=AF，DE=EF，设DE=xcm，则EC=（5-x）cm，EF=xcm，FC =1cm．在Rt△ECF中，由勾股定理可得方程（5-x）2 +12 =x2 ，解方程求得x的值，再由三角形的面积公式即可求得△AED的面积.

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=90°，AB=CD=5cm，BC=AD，

∵△ABF的面积为30cm2，

∴BF=12cm，

在Rt△ABF中，由勾股定理可得，AF=（cm）；

由折叠的性质可得AD=AF，DE=EF，

∴BC=AD=13cm，

设DE=xcm，则EC=（5-x）cm，EF=xcm，FC=BC-BF=13-12=1（cm）．

在Rt△ECF中，由勾股定理可得，（5-x）2 +12 =x2 ，

解得x=，

即DE=cm，

∴△AED的面积为:AD×DE=（cm2）

故选A.