某药品研究所研发一种抗菌新药.测得成人服用该药后血液中的药物浓度与服药后时间x(时)之间的函数关系如图所示.当血液中药物浓度上升时.y与x成正比.下降时.y与x成反比．(1)求y与x的函数关系式.并指出x的取值范围,(2)若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时.则称药物治疗有效.请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x（时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升时，y与x成正比，下降时，y与x成反比．
（1）求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；
（2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？

分析（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；
（2）把y=3分别代入正比例函数和反比例函数解析式求出自变量的值，进而得出答案．

解答解：（1）由图象可知，当0≤x≤3时，y与x成正比例关系，设y=kx．
由图象可知，当x=3时，y=6，
∴3k=6，
解得：k=2；
∴y=2x（0≤x≤3）．
又由题意可知：当3≤x≤8时，y与x成反比，设y=$\frac{m}{x}$．
由图象可知，当x=3时，y=6，
∴m=3×6=18；
∴y=$\frac{18}{x}$（3≤x≤8）；
（2）把y=3分别代入y=2x和y=$\frac{18}{x}$得，x=1.5和x=6，
∵6-1.5=4.5＞4，
∴抗菌新药可以作为有效药物投入生产．

点评此题主要考查了反比例函数的应用以及待定系数法求函数解析式，读懂题意是解题关键．

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A．

-$\frac{b}{2a}$

B．

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C．

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D．

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4．

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A．

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B．

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C．

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D．

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