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    13．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：
    ①△ABE≌△DCF；②$\frac{FP}{PH}=\frac{3}{5}$；③DP2=PH•PB；④$\frac{{S}_{△EPD}}{{S}_{正方形ABCD}}=\frac{\sqrt{3}-1}{4}$．
    其中正确的是①③．（写出所有正确结论的序号）

    分析 ①根据等边三角形的性质和正方形的性质，得到∠ABE=∠DCF，∠A=∠ADC，AB=CD，证得△ABE≌△DCF，①正确；
    ②由于∠FDP=∠PBD，∠DFP=∠BPC=60°，推出△DFP∽△BPH，得到$\frac{FP}{PH}$=$\frac{DF}{PB}$=$\frac{DF}{CD}$=tan∠DCF=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，②错误；
    ③由于∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，推出△DPH∽△CPD，得到$\frac{DP}{CD}$=$\frac{PH}{DP}$，PB=CD，等量代换得到DP2=PH•PB，③正确；
    ④设正方形ABCD的边长是3，则PB=BC=AD=3，求得∠EBA=30°，得出AE、BE、EP的长，由S△BED=SABD-SABE，S△EPD=$\frac{EP}{BE}$S△BED，求得$\frac{{S}_{△EPD}}{{S}_{正方形ABCD}}$=$\frac{9-5\sqrt{3}}{12}$，④错误；即可得出结论．

    解答 解：①∵△BPC是等边三角形，
    ∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，
    ∵四边形ABCD为正方形，
    ∴AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°
    ∴∠ABE=∠DCF=30°，
    在△ABE与△CDF中，
    $\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠ADC}\\{AB=CD}\\{∠ABE=∠DCF}\end{array}\right.$，
    ∴△ABE≌△DCF（ASA），
    故①正确；
    ②∵PC=CD，∠PCD=30°，
    ∴∠PDC=75°，
    ∴∠FDP=15°，
    ∵∠DBA=45°，
    ∴∠PBD=15°，
    ∴∠FDP=∠PBD，
    ∵∠DFP=∠FCB=∠BPC=60°，
    ∴△DFP∽△BPH，
    ∴$\frac{FP}{PH}$=$\frac{DF}{PB}$=$\frac{DF}{CD}$=tan∠DCF=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
    故②错误；
    ③∵∠FDP=15°，
    ∴∠PDH=30°
    ∴∠PDH=∠PCD，
    ∵∠DPH=∠DPC，
    ∴△DPH∽△CDP，
    ∴$\frac{DP}{CD}$=$\frac{PH}{DP}$，
    ∴DP2=PH•CD，
    ∵PB=CD，
    ∴DP2=PH•PB，
    故③正确；
    ④设正方形ABCD的边长是3，
    ∵△BPC为正三角形，
    ∴∠PBC=60°，PB=BC=AD=3，
    ∴∠EBA=30°，
    ∴AE=ABtan30°=3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\sqrt{3}$，
    BE=$\frac{AB}{cos30°}$=$\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2$\sqrt{3}$，
    ∴EP=BE-BP=2$\sqrt{3}$-3，
    S△BED=SABD-SABE=$\frac{1}{2}$×3×3-$\frac{1}{2}$×3×$\sqrt{3}$=$\frac{9-3\sqrt{3}}{2}$，
    S△EPD=$\frac{EP}{BE}$S△BED=$\frac{2\sqrt{3}-3}{2\sqrt{3}}$×$\frac{9-3\sqrt{3}}{2}$=$\frac{27-15\sqrt{3}}{4}$，
    ∴$\frac{{S}_{△EPD}}{{S}_{正方形ABCD}}$=$\frac{\frac{27-15\sqrt{3}}{4}}{9}$=$\frac{9-5\sqrt{3}}{12}$，
    故④错误；
    ∴正确的是①③；
    故答案为：①③．

    点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定、等边三角形的性质、正方形的性质、三角形面积计算、三角函数等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质、三角形面积计算、三角函数是解决问题的关键．

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    第1天第2天第3天第4天第5天第6天
    售价x（元/千克）20181512109
    销售量y（千克）4550607590100
    由表中数据可知，试销期间这批水蜜桃的每天销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间满足我们曾经学过的某种函数关系．若在这批水蜜桃的后续销售中，每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间都满足这一函数关系．
    （1）你认为y与x之间满足什么函数关系？并求y关于x的函数表达式．
    （2）在试销6天后，该农户决定将这批水密桃的售价定为15元/千克．
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    A．（2015，0）B．（2015，$\sqrt{3}$）C．（2015，-$\sqrt{3}$）D．（2016，0）

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