Question

已知正方形纸片ABCD的边长AB=2cm，把正方形ABCD绕某一点按顺时针方向旋转，使它旋转后能与正方形BEFC重合．
（1）写出满足条件的所有的旋转中心（如果原图上未标明此点，你可以在图上标明此点，并作简要说明）______．
（2）在（1）的各种情况下，分别求点A在旋转过程中所经过的路径的长．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于正方形纸片ABCD和正方形BEFC形成了矩形，又正方形ABCD绕某一点按顺时针方向旋转，根据矩形的性质即可确定满足条件的所有的旋转中心；
（2）分别根据旋转中心、旋转角和旋转半径即可求出点A在旋转过程中所经过的路径的长．
解答：解：（1）∵正方形纸片ABCD和正方形BEFC形成了矩形，又正方形ABCD绕某一点按顺时针方向旋转，
而矩形是中心对称图形，
满足条件的所有的旋转中心有点C、点B、点P（BC的中点）；

（2）以C为旋转中心：，
以B为旋转中心：l=3π（cm），
以P为旋转中心：，
三种单位不写总扣（1分）．
点评：此题分别考查了旋转的性质、正方形的性质及弧长的计算，有一定的综合性，首先利用旋转的性质和正方形的性质确定旋转中心，然后利用弧长公式计算即可求解．