Question

已知∠AOB=80°，∠AOC=20°，且OM、ON分别平分∠AOB、∠AOC，则∠MON的度数为

50°或30°

．

Answer 1

分析：根据角平分线的定义求出∠AOM与∠AON的度数，再分①∠AOC在∠AOB的外部，②∠AOC在∠AOB的内部两种情况求解．

解答：解：∵∠AOB=80°，∠AOC=20°，OM、ON分别平分∠AOB、∠AOC，
∴∠AOM=

1

2

∠AOB=

1

2

×80°=40°，
∠AON=

1

2

∠AOC=

1

2

×20°=10°，
①如图1，∠AOC在∠AOB的外部时，
∠MON=∠AOM+∠AON=40°+10°=50°；
②如图2，∠AOC在∠AOB的内部时，
∠MON=∠AOM-∠AON=40°-10°=30°，
综上，∠MON的度数为50°或30°．
故答案为：50°或30°．

点评：本题考查了角平分线的定义，角的计算，要注意分∠AOC在∠AOB的外部与内部两种情况讨论求解，避免漏解而导致出错．