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    【题目】某数学小组用高为1.2米的仪器测量一教学楼的高CD，如图，距CD一定距离的A处，用仪器测得教学楼顶部D的仰角为β，再在A与C之间选一点B，由B处测出教学楼顶部D的仰角为α，测得A，B之间的距离为4米，若tanα=1.6，tanβ=1.2，则他们能求出教学楼的高吗？

    【答案】解：设DG=x米，
    tanα= ，
    FG= = x，
    tanβ= ，
    GE= = x，
    由题意得，GE﹣GF=4，即 x﹣ x=4，
    解得x=19.2，
    则DC=DG+GC=19.2+1.2=20.4（米）．
    答：教学楼的高为20.4米
    【解析】设DG=x米，利用正切的定义分别用x表示出FG、EG，根据题意求出x，结合图形计算即可．
    【考点精析】利用关于仰角俯角问题对题目进行判断即可得到答案，需要熟知仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下面的材料：
    如果函数y=f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1 ， x2 ，
    ① 若x1＜x2 ， 都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；
    ②若x1＜x2 ， 都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数．
    例题：证明函数f（x）= （x＞0）是减函数．
    证明：假设x1＜x2 ， 且x1＞0，x2＞0
    f（x1）﹣f（x2）= ﹣ = =
    ∵x1＜x2 ， 且x1＞0，x2＞0
    ∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0
    ∴ ＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0
    ∴f（x1）＞f（x2）
    ∴函数f（x）= （x＞0）是减函数．
    根据以上材料，解答下面的问题：
    （1）函数f（x）= （x＞0），f（1）= =1，f（2）= = ．
    计算：f（3）= ， f（4）= ， 猜想f（x）= （x＞0）是函数（填“增”或“减”）；
    （2）请仿照材料中的例题证明你的猜想．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知A，B，C，D，E，F分别是⊙O上的六等分点，⊙O的半径是100，在这六点间修建互通的道路（即图中实线部分为道路），现有如下两种方案．方案一：如图1，各条线段长度均相等，记图中道路长为l1；方案二：如图2，AQ=BG=CH=DM=EN=FP，点G，H，M，N，P，Q分别是线段AQ，BG，CH，DM，EN，FP的中点，六边形GHMNPQ是以O为中心的正六边形，记图中道路长为l2；则l1= ；l2= ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，则tan∠AHE的值为（ ）

    A.
    B.
    C.
    D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线y=﹣ x+3与两坐标轴分别相交于A，B两点，若点P，Q分别是线段AB，OB上的动点，且点P不与A，B重合，点Q不与O，B重合．
    （1）若OP⊥AB于点P，△OPQ为等腰三角形，这时满足条件的点Q有几个？请直接写出相应的OQ的长；
    （2）当点P是AB的中点时，若△OPQ与△ABO相似，这时满足条件的点Q有几个？请分别求出相应的OQ的长；
    （3）试探究是否存在以点P为直角顶点的Rt△OPQ？若存在，求出相应的OQ的范围，并求出OQ取最小值时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读材料

    如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB，EF的中点均为O，连结BF，CD、CO，显然点C，F，O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD．
    解决问题
    （1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；
    （2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述（1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；

    （3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB，EF的中点均为0，且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出 的值（用含α的式子表示出来）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABD中，AB=4cm，AD=6cm，AF平分∠BAD，点C在AD上，BC⊥AF于点F．若点E是BD的中点，则EF= ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3 ， △A3A4A5 ， △A5A6A7 ， △A7A8A9 ， …，都是等边三角形，且点A1 ， A3 ， A5 ， A7 ， A9的坐标分别为A1（3，0），A3（1，0），A5（4，0），A7（0，0），A9（5，0），依据图形所反映的规律，则A100的坐标为 ．

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