阅读材料:如图1,在平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点P的坐标为(xp,yp).由xp﹣x1=x2﹣xp,得,同理,所以AB的中点坐标为.由勾股定理得,所以A、B两点间的距离公式为.
注:上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立.
解答下列问题:
如图2,直线l:y=2x+2与抛物线y=2x2交于A、B两点,P为AB的中点,过P作x轴的垂线交抛物线于点C.
(1)求A、B两点的坐标及C点的坐标;
(2)连结AB、AC,求证△ABC为直角三角形;
(3)将直线l平移到C点时得到直线l′,求两直线l与l′的距离.
解:(1)由,解得:。
∴A,B两点的坐标分别为:A(,),B(,)。
∵P是A,B的中点,由中点坐标公式得P点坐标为(,3)。
又∵PC⊥x轴交抛物线于C点,将x=代入y=2x2中得y=,
∴C点坐标为(,)。
(2)证明:由两点间距离公式得:
,,
∴PC=PA=PB。
∴∠PAC=∠PCA,∠PBC=∠PCB。
∴∠PAC+∠PCB=90°,即∠ACB=90°。∴△ABC为直角三角形。
(3)如图,过点C作CG⊥AB于G,过点A作AH⊥PC于H,
则H点的坐标为(,)。
∴。
∴。
又直线l与l′之间的距离等于点C到l的距离CG,∴直线l与l′之间的距离为。
【解析】(1)根据y=2x+2与抛物线y=2x2交于A、B两点,直接联立求出交点坐标,进而得出C点坐标即可;
(2)利用两点间距离公式得出AB的长,进而得出PC=PA=PB,求出∠PAC+∠PCB=90°,即∠ACB=90°即可得出答案。
(3)过点C作CG⊥AB于G,过点A作AH⊥PC于H,利用A,C点坐标得出H点坐标,进而得出CG=AH,求出即可。
科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解
x1+x2 |
2 |
y1+y2 |
2 |
x1+x2 |
2 |
y1+y2 |
2 |
|
|
(x2-x1)2+(y2-y1)2 |
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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解
.阅读材料:如图9,在平面直角坐标系中,、两点的坐标分别为,
,中点的坐标为.由,得,
同理,所以的中点坐标为.
由勾股定理得,所以、两点
间的距离公式为.
注:上述公式对、在平面直角坐标系中其它位置也成立.
解答下列问题:
如图10,直线:与抛物线交于、两点,为的中点,
过作轴的垂线交抛物线于点.
(1)求、两点的坐标及点的坐标;
(2)连结,求证为直角三角形;
(3)将直线平移到点时得到直线,求两
直线与的距离.
.
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科目:初中数学 来源:2013年湖南省益阳市中考数学试卷(解析版) 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解
阅读材料:
如图(1),在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为P,求证:S四边形ABCD=AC·BD.
证明:∵AC⊥BD ∴
∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=AC·PD+AC·PB=AC(PD+PB)=AC ·BD
解答问题:
(1)上述证明得到的性质可叙述为: ▲
(2)已知:如图(2),等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD且相交于点P,AD=3cm,BC=7cm,利用上述的性质求梯形的面积.
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