Question

如图，一次函数分别交y轴、x 轴于A、B两点，抛物线过A、B两点。（1）求这个抛物线的解析式；

（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N。求当t 取何值时，MN有最大值？最大值是多少？

（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标。

Answer 1

【解】（1）易得A（0，2），B（4，0）                         

将x=0,y=2代入               

将x=4,y=0代入               

                 

（2）由题意易得          

        

当                             

（3）、由题意可知，D的可能位置有如图三种情形

当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a）w     W w . x K  b 1.c  o M

由AD=MN得，

从而D为（0，6）或D（0，-2）                     

当D不在y轴上时，由图可知

易得

由两方程联立解得D为（4，4）                      

        故所求的D为（0，6），（0，-2）或（4，4）