Question

19．如图，O是矩形ABCD对角线BD的中点，M是CD的中点，若AB=12，AD=5，则四边形AOMD的周长是20．

Answer 1

分析 由矩形的性质和勾股定理求出BD，再证明OM是△ABD的中位线，得出OM=，$\frac{1}{2}$BC=2.5，即可得出四边形AOMD的周长．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，BC=AD=5，CD=AB=12，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13，
∵O是CD的中点，
∴OA=$\frac{1}{2}$BD=6.5，
∵M是CD的中点，
∴DM=$\frac{1}{2}$CD=6，OM是△CBD的中位线，
∴OM=$\frac{1}{2}$BC=2.5，
∴四边形AOMD的周长=OA+AD+DM+OM=6.5+5+6+2.5=20；
故答案为：20．

点评 本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．