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    6．按要求完成下列各小题．
    （1）解方程：（x+5）（x-3）=（2x+1）（x+5）；
    （2）已知小明和小丽的身高分别为1.6米和1.5米，某天小明和小丽都在操场上，小明在阳光照射下的影长为0.8米，求此时小丽在阳光照射下的影长．

    分析 （1）先移项得到（x+5）（x-3）-（2x+1）（x+5）=0，然后利用因式分解法解方程；
    （2）利用在同一时刻物高与影长的比相等得到$\frac{1.5}{x}$=$\frac{1.6}{0.8}$（x为小丽在阳光照射下的影长），然后利用比例性质求出x即可．

    解答 解：（1）（x+5）（x-3）-（2x+1）（x+5）=0，
    （x+5）（x-3-2x-1）=0，
    x+5=0或x-3-2x-1=0，
    所以x1=-5，x2=-4；
    （2）设小丽在阳光照射下的影长，
    根据题意得$\frac{1.5}{x}$=$\frac{1.6}{0.8}$，解得x=0.75，
    所以此时小丽在阳光照射下的影长为0.75m．

    点评 本题考查了相似三角形的应用：测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．也考查了解一元二次方程．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    16．若已知点P1（-1，3）和P2（1，b），且P1P2平行于x轴，则b=3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图1，已知△ABC和△EFC都是等边三角形，点E在线段AB上．
    （1）求证：AE=BF，BF∥AC；
    （2）若点D在直线AC上，且ED=EC（如图2），求证：AB=AD+BF；
    （3）在（2）的条件下，若点E改为在线段AB的延长线上，其它条件不变（如图3），请直接写出AB、AD、BF之间的数量关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．观察下列方程及解的特征：
    （1）x+$\frac{1}{x}$=2的解为x1=x2=1；
    （2）x+$\frac{1}{x}$=$\frac{5}{2}$的解为x1=2，x2=$\frac{1}{2}$；
    （3）x+$\frac{1}{x}$=$\frac{10}{3}$的解为x1=3，x2=$\frac{1}{3}$；     …
    解答下列问题：
    （1）请猜想：方程x+$\frac{1}{x}$=$\frac{26}{5}$的解为x1=5，x2=$\frac{1}{5}$；；
    （2）请猜想：关于x的方程x+$\frac{1}{x}$═a+$\frac{1}{a}$ 的解为x1=a，x2=$\frac{1}{a}$（a≠0）；
    （3）下面以解方程x+$\frac{1}{x}$=$\frac{26}{5}$为例，验证（1）中猜想结论的正确性．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
    星期一二三四五六日
    增减+5-2-4+12-10+16-9
    （1）根据记录的数据可知该厂星期六生产自行车多少辆？
    （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆自行车？
    （3）求该厂本周实际生产自行车多少辆？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图所示，沿AE折叠长方形ABCD使点D恰好落在BC边上的点F处．已知AB=8cm，BC=10cm．
    （1）求EC的长；
    （2）求DE的长；
    （3）求△AFE的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．若a、b为一等腰三角形的边长，且满足$\sqrt{3a-6}$+$\sqrt{2-a}$=b-4，求此等腰三角形的周长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．【新知理解】
    如图①，若点A、B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小．
    作法：作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B交直线l于点P，则点P即为所求．
    【解决问题】
    如图②，AD是边长为6cm的等边三角形ABC的中线，点P、E分别在AD、AC上，则PC+PE的最小值为3$\sqrt{3}$cm；
    【拓展研究】
    如图③，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．（保留作图痕迹，并对作图方法进行说明）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0），点B（b，0）是x轴上两点，其中a2+2ab+b2+|b-4|=0，点C，D都在y轴上，E在射线AC上（不与点A重合），DB=DE，连结BE．
    （1）求A、B的坐标；
    （2）如图a，若C在y轴正半轴，D在线段OC上，当∠CAO=30°时，求证：△BDE为等边三角形；（提示：连结AD…）
    （3）当BD⊥DE时，在图b中画出示意图，设E（m，n），若mn=2，求$\frac{n}{m}$+$\frac{m}{n}$的值．

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