Question

郑州市花卉种植专业户王有才承包了30亩花圃，分别种植康乃馨和玫瑰花，有关成本、销售额见下表：

种植种类	成本（万元/亩）	销售额（万元/亩）
康乃馨	2.4	3
玫瑰花	2	2.5

（1）2012年，王有才种植康乃馨20亩、玫瑰花10亩，求王有才这一年共收益多少万元？（收益=销售额-成本）
（2）2013年，王有才继续用这30亩花圃全部种植康乃馨和玫瑰花，计划投入成本不超过70万元．若每亩种植的成本、销售额与2012年相同，要获得最大收益，他应种植康乃馨和玫瑰花各多少亩？
（3）已知康乃馨每亩需要化肥500kg，玫瑰花每亩需要化肥700kg，根据（2）中的种植亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载化肥的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输全部化肥比原计划减少2次．求王有才原定的运输车辆每次可装载化肥多少千克？

Answer 1

考点：一次函数的应用,分式方程的应用,一元一次不等式的应用

专题：应用题

分析：（1）根据一年的收益等于两种花的收益之和列式计算即可得解；
（2）设种康乃馨x亩，则种玫瑰花（30-x）亩，根据总成本列出不等式求出x的取值范围，然后设总收益为W，表示出收益的函数关系式，再根据一次函数的增减性解答；
（3）设原定运输车辆每次可装载话费mkg，根据实际运输的饲料比原计划运输的饲料减少了2次列出方程，求解即可．

解答：解：（1）由题意得，20×（3-2.4）+10×（2.5-2）
=20×0.6+10×0.5
=17（万元），
答：王有才这一年共收益17万元；

（2）设种康乃馨x亩，则种玫瑰花（30-x）亩，
根据题意得，2.4x+2（30-x）≤70，
解得：x≤25，
设总收益为W，则W=（3-2.4）x+（2.5-2）×（30-x），
=0.1x+15，
∵k=0.1＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x=25时，获得最大收益，
答：要获得最大收益，应种植康乃馨25亩，种植玫瑰花5亩；

（3）设原定运输车辆每次可装载饲料mkg，则实际每次装载2mkg，
需要运输的饲料吨数为：500×25+700×5=16000kg，
根据题意得，

16000

m

-

16000

2m

=2，
解得：m=4000，
经检验，m=4000是原方程的解．
答：王有才原定的运输车辆每次可装载花肥4 000 kg．

点评：本题考查了一次函数的应用以及分式方程的应用，表示出与总收益的函数关系式，找出题中等量关系并列出方程是解题的关键．