分析 (1)根据抛物线的顶点坐标设出抛物线的解析式为:y=a(x-2)2-1,再把(3,0)代入,求出a的值,即可得出二次函数的解析式为y=x2-4x+3;
(2)先确定二次函数图象与x轴的两个交点坐标(1,0)和(3,0),则把点(1,0)平移到原点,即二次函数图象向左平移1个单位后经过坐标原点,根据左加右减的平移规律写出平移后二次函数的解析式,同时得到(3,0)平移后点的坐标为(2,0);或者把点(3,0)平移到原点,即二次函数图象向左平移3个单位后经过坐标原点,根据左加右减的平移规律写出平移后二次函数的解析式,同时得到(1,0)平移后点的坐标为(-2,0).
解答 解:(1)∵二次函数图象的顶点为A(2,-1),
∴设二次函数解析式为y=a(x-2)2-1,
把点B(3,0)代入二次函数解析式,得:
0=a-1,解得a=1,
∴二次函数解析式为y=(x-2)2-1,即y=x2-4x+3;
(2)令y=0,则x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3,
所以二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(1,0)和(3,0).
所以二次函数图象向左平移1个单位后经过坐标原点,平移后二次函数的解析式为y=(x-2+1)2-1,即y=x2-2x,平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(2,0);
或者二次函数图象向左平移3个单位后经过坐标原点,平移后二次函数的解析式为y=(x-2+3)2-1,即y=x2+2x,平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(-2,0).
点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解.也考查了二次函数图象与几何变换以及二次函数图象与x轴交点坐标.
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