Question

【题目】抛物线y＝ax2+bx+c中，b＝4a，它的图象如图，有以下结论：①c＞0；②a+b+c＞0；③a﹣b+c＞0 ④b2﹣4ac＜0；⑤abc＜0；⑥4a＞c；其中正确的为_____（填序号）．

Answer 1

【答案】①②⑥．

【解析】

由抛物线的开口向上可知a>0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上可得c>0，由此判定①正确；由4a-b和对称轴为x=- =-2，则a、b同号，即b>0，然后即可判定⑤错误；由抛物线与x轴有两个交点得到b2-4ac>0，由此判定④错误；当x=1时，y=a+b+c>0，由此判定②正确；当x=-1时，y=a-b+c<0，由此判定③错误；由a-b+c<0，而2a=b，可以推出c<a，进一步得到4a>c，由此判定⑥正确

解：∵抛物线的开口向上，

∴a＞0，

∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，

∴c＞0，

∴①正确；

∵对称轴为x＝＝﹣1，得2a＝b，

∴a、b同号，即b＞0，

∴abc＞0，

∴⑤错误；

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，

∴④错误；

当x＝1时，y＝a+b+C＞0，

∴②正确；

当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，

∴③错误；

∵a﹣b+c＜0，4a＝b，

∴c＜3a，

∴4a＞c，

∴⑥正确．

故填空答案：①②⑥．