Question

（1）已知：正比例函数y=k₁x的图象与反比例函数y=

k2

x

（x＞0）的图象交于点M（a，1），MN⊥x轴于点N（如图1），若△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式．
（2）在周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处（如图2）．现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°．
①试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？②求风筝A与风筝B的水平距离．（精确到0.01m）
（参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：（1）此题只要求出M点的坐标，就解决问题了，根据M点在正比例函数y=k₁x的图象与反比例函数的图象上，根据△OMN的面积等于2，求出a值，从而求出M点坐标．
（2）①在直角三角形中，运用三角函数定义求得线段BE和AD的长，比较后即可得到谁飞的更高；
②利用已知角的余弦函数求CE，CD．距离=CE-CD．

解答：解：（1）∵MN⊥x轴，点M（a，1），
∴S_△OMN=

1

2

a=2，
∴a=4，
∴M（4，1），
∵正比例函数y=k₁x的图象与反比例函数y=

k2

x

（x＞0）的图象交于点M（4，1），
∴

1=4k1 1= k2 4

，
解得：

k1= 1 4 k2=4

，
∴正比例函数的解析式是y=

1

4

x，反比例函数的解析式是y=

4

x

．

（2）①分别利用过A、B作地面的垂线，垂足分别为D、E．
在Rt△ADC中，∵AC=20，∠ACD=60°，
∴AD=20×sin60°=10

3

≈17.32（m）．
在Rt△BEC中，∵BC=24，∠BCE=45°，
∴BE=24×sin45°=12

2

≈16.97（m）
∵17.32＞16.97，
∴风筝A比风筝B离地面更高．

②在Rt△ADC中，
∵AC=20，∠ACD=60°，∴DC=20×cos60°=10（m）．
在Rt△BEC中，
∵BC=24，∠BCE=45°，∴EC=BE≈16.97（m）
∴EC-DC≈16.97-10=6.97（m）
即风筝A与风筝B的水平距离约为6.97 m．

点评：此题考查了正比例函数和反比例函数的性质、仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形．