等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°.则该三角形的顶角为40°或140°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为40°或140°．

分析分三角形是锐角三角形时，利用直角三角形两锐角互余求解；三角形是钝角三角形时，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

解答解：如图1，三角形是锐角三角时，∵∠ACD=50°，
∴顶角∠A=90°-50°=40°；
如图2，三角形是钝角时，∵∠ACD=50°，
∴顶角∠BAC=50°+90°=140°，
综上所述，顶角等于40°或140°．
故答案为：40°或140°．

点评本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．

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4．

如图，四边形ABCD为平行四边形，在BC上取一点E，连接AE，∠ABC=∠DAE．点P从点B出发，沿B-A-D-A运动，沿B-A运动时的速度为13cm/s，沿A-D-A运动时的速度为8cm/s．点Q从点B出发沿BC方向运动，运动速度为5cm/s，P，Q两点同时从点B出发，当点Q到达点C时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s），连接PQ，已知AB=26cm，BC=40cm，点A到边BC的距离为24cm．
（1）求证：AB=AE；
（2）当点P沿A-D-A运动时，求AP的长；（用含t的代数式表示）；
（3）当点P沿B-A-D-A运动t₀秒时，四边形PDCQ有可能成为平行四边形吗？如果可能，求出t₀的值；如果不可能，请说明理由；
（4）连接AQ，在点P沿B-A-D运动过程中，当点P与点A，B，D不重合时．记△APQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式．

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5．在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（l_x），（x为自然数）．

（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l₁）、P（l₂）都是过点P的△ABC的相似线（其中l₁⊥BC，l₂∥AC），此外还有1条．
（2）如图②，∠A=90°，∠B=∠C，当$\frac{BP}{BA}$=$\frac{1}{3}$或$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．时，P（l_x）截得的三角形面积为△ABC面积的$\frac{1}{9}$．

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2．已知|x|=1，|y|=2，且x+y＞0，则x-y的值是-1或-3．

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9．

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，如果∠BAD=70°，∠ACB=80°，那么∠ABD=30°．