在各个内角都相等的多边形中.一个外角等于一个内角的.求这个多边形每一个内角的度数和它的边数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的

，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数．

这个多边形的每一个内角的度数为150，它的边数为12

试题分析：已知关系为：一个外角=一个内角×

，隐含关系为：一个外角+一个内角=180°，由此即可解决问题．
解：设这个多边形的每一个内角为x°，那么180﹣x=

x，
解得x=150，
那么边数为360÷（180﹣150）=12．
答：这个多边形的每一个内角的度数为150，它的边数为12．
点评：本题考查了多边形内角与外角的关系，用到的知识点为：各个内角相等的多边形的边数可利用外角来求，边数=360÷一个外角的度数．

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②如图2，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，则线段GH、BE为等长的小路；

③如图3，过正方形ABCD内任意一点O作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，则线段GH、EF为等长的小路；

根据以上设计方案，解答下列问题：
（1）你认为以上三种设计方案都符合要求吗？
（2）要根据图1完成证明，需要证明△　　≌△　　，进而得到线段　　=　　；
（3）如图4，在正方形ABCD外面已经有一条夹在直线AD、BC之间长为EF的小路，想在直线AB、DC之间修一条和EF等长的小路，并且使这条小路的延长线过EF上的点O，请画草图（加以论述），并给出详细的证明．