Question

11．如图，平行四边形ABCD中，E是BC边上的点，AE交BD于点F，如果$\frac{BE}{EC}$=2，求$\frac{{S}_{△BFE}}{{S}_{△DFA}}$．

Answer 1

分析 由平行四边形ABCD，得到对边平行且相等，进而得到两对内错角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADF与三角形EFB相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方即可求出原式的值．

解答 解：∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAF=∠FEB，∠ADF=∠EBF，
∴△AFD∽△EFB，
∵$\frac{BE}{EC}$=2，即$\frac{BE}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{BE}{AD}$=$\frac{2}{3}$，
则$\frac{{S}_{△BFE}}{{S}_{△DFA}}$=$\frac{4}{9}$．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．