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    【题目】如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC．

    (1)请仅用无刻度的直尺，在⊙O中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)；

    (2)请写出证明△ABC被所作弦分成的两部分面积相等的思路．

    【答案】(1)见解析;(2)见解析.

    【解析】

    (1) 连接PO并延长，交BC于E，过点A、E作弦AD即可；

    (2) 由于直线l与⊙O相切于点P，根据切线的性质得PO⊥l，而l∥BC，则PD⊥BC，根据垂径定理得，弦AE将分成面积相等的两部分.

    (1)如图所示.

    (2)思路：

    a．由切线性质可得PO⊥l；

    b．由l∥BC可得PD⊥BC；

    c．由垂径定理知，点E是BC的中点；

    d．由三角形面积公式可证S△ABE = S△AEC .

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