Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过原点，且与一次函数y=kx+b的图象交于（1，3）、（2，2）两点，求二次函数和一次函数的关系式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：把两交点和原点坐标代入二次函数解析式求出a、b、c的值即可得解；
把两交点坐标代入一次函数解析式求出k、b的值即可得解．

解答：解：∵二次函数y=ax²+bx+c的图象经过原点，（1，3）、（2，2）
∴

c=0 a+b+c=3 4a+2b+c=2

，
解得

a=-2 b=5 c=0

，
∴二次函数关系式为y=-2x²+5x；

∵一次函数y=kx+b的图象经过（1，3）、（2，2），
∴

k+b=3 2k+b=2

，
解得

k=-1 b=4

，
∴一次函数的关系式为y=-x+4．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法，要熟练掌握．