Question

某校为迎接县中学生篮球比赛，计划购买A、B两种篮球共20个供学生训练使用．若购买A种篮球6个，则购买两种篮球共需费用720元；若购买A种篮球12个，则购买两种篮球共需费用840元．

(1)A、B两种篮球单价各多少元？

(2)若购买A种篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你按要求设计出所有的购买方案供学校参考，并分别计算出每种方案购买Ａ、B两种篮球的个数及所需费用．

Answer 1

答案：
解析：

(1)答：A种篮球每个50元，B种篮球每个30元　　5分 　　设A种篮球每个x元，B种篮球每个y元　　1分 　　依题意，得　　3分 　　解得　　4分 　　(2)(法一)设购买A种篮球m个，则购买B种篮球(20m)个　　1分 　　依题意，得　　2分 　　解得8≤m≤10　　3分 　　∵篮球的个数必须为整数 　　∴m只能取8、9、10　　4分 　　可分别设计出如下三种方案： 　　方案①：当m＝8时，20－m＝12， 　　50×8＋30×12＝760 　　即购买A种篮球8个，B种篮球12个，费用共计760元　　5分 　　方案②：当m＝9时，20－m＝11， 　　50×9＋30×11＝780 　　即购买A种篮球9个，B种篮球11个，费用共计780元　　6分 　　方案③：当m＝10时，20－m＝10， 　　50×10＋30×10＝800 　　即购买A种篮球10个，B种篮球10个，费用共计800元　　7分 　　(法二)设购买篮球的费用共w元，A种篮球购买m个，依题意，可得总费用w(元)与m(个)之间的函数关系式为　　1分 　　w＝50m＋30(20－m)(m≥8)　　2分 　　∴w＝20m＋600 　　∵w≤800 　　∴20m＋600≤800 　　m≤10 　　∴8≤m≤10　　3分 　　注：以下过程同(法一) 　　三种方案写对一种分别得1分 　　(12分，第(1)小题5分，第(2)小题7分)