Question

如图，在△ABC中，AD为中线，求证：AB+AC＞2AD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,三角形三边关系

专题：证明题

分析：延长AD到M，使AD=DM，连接BM，CM，根据平行四边形的判定得到平行四边形ABMC，推出AC=BM，根据三角形的三边关系定理得出AB+BM＞AM，代入求出即可．

解答：证明：

延长AD到M，使AD=DM，连接BM，CM，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=DC，
∵AD=DM，
∴四边形ABMC是平行四边形，
∴BM=AC，
在△ABM中，AB+BM＞AM，
即AB+AC＞2AD．

点评：本题主要考查对平行四边形的性质和判定，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能求出AC=BM是解此题的关键．