Question

如图，点D是△ABC的边BC上一点，如果AB=AD=2，AC=4，且BD：DC=2：3，求证：△ABC是直角三角形．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,相似三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：过点D作AB平行线交AC于E，因此很容易得到DE：AB=CE：CA=CD：CB=3：5，那么DE=1.2，EC=2.4，AE=1.6，由勾股定理的逆定理得△AED是一个直角三角形，进而确定△ABC是直角三角形．

解答：证明：过点D作AB平行线交AC于E，
∴DE：AB=CE：CA=CD：CB=3：5，
∵AC=4，AB=2，
∴CE=2.4，DE=1.2，
∴AE=AC-EC=1.6，
∵AE²+DE²=4=2²=AD²，
∴△AED是直角三角形，且∠AED=90°，
∵DE∥AB，
∴∠BAC+∠AED=180°，
∴∠BAC=90°，
∴△ABC是直角三角形．

点评：此题主要考查了勾股定理逆定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．