Question

已知方程组

x-y=2 mx+y=6

，若方程组有非负整数解，求正整数m的值．

Answer 1

分析：先把m当作已知求出x、y的值，再根据方程组有非负整数解得到关于m的一元一次不等式组，求出m的取值范围，再找出符合条件的正整数m的值即可．

解答：解：解方程组

x-y=2① mx+y=6②

，
①+②得，（m+1）x=8，x=

8

m+1

，
代入①得，

8

m+1

-y=2，y=

6-2m

m+1

，
∵

x≥0 y≥0

，
∴

8 m+1 ≥0 6-2m m+1 ≥0

即

m+1＞0 6-2m≥0

，
解得m的取值范围是，-1＜m≤3．
∵方程组有非负整数解，当m=2时x=

8

m+1

为分数，
∴m≠2．
故m的正整数解为：m=1或m=3．

点评：本题考查的是解二元一次方程组及解二元一次不等式组，解答此题的关键是先把m当作已知表示出x、y的值，再根据方程组有非负整数解得出关于m的不等式组，求出m的正整数解即可．