Question

18．如图，小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，判断△ABC的形状，并求出△ABC的面积．

Answer 1

分析 利用勾股定理列式求出AB、BC、AC，再根据勾股定理逆定理判断△ABC的形状，根据三角形面积公式求出△ABC的面积．

解答 解：由勾股定理得，AB=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
BC=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
AC=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∵AB²=BC²+AC²，
∴△ABC是直角三角形；
∴△ABC的面积为2$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$÷2=2．

点评 本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，三角形的面积，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．