Question

14．若抛物线y=ax²+x-$\frac{1}{4}$与x轴有两个交点，则a的取值范围是a＞-1且a≠0．

Answer 1

分析 根据二次函数的定义得到a≠0，再利用△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数得到1-4a×（-$\frac{1}{4}$）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．

解答 解：根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{a≠0}\\{△={1}^{2}-4a•（-\frac{1}{4}）＞0}\end{array}\right.$，
解得a＞-1且a≠0．
故答案为a＞-1且a≠0．

点评 本题考查了 抛物线与x轴的交点：二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系，△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数，△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了二次函数的定义．