Question

如图所示，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，点F在边BC上，BF=CF．求证：△DEF是等腰三角形．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线,等腰三角形的判定

专题：证明题

分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=

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BC，DF=

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BC，从而得到EF=DF，再根据等腰三角形的定义证明即可．

解答：证明：∵BD、CE分别是边AC、AB上的高，BF=CF，
∴EF=

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BC，DF=

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BC，
∴EF=DF，
∴△DEF是等腰三角形．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的判定，熟记性质是解题的关键．