Question

把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长边和短边之比为

 

．

Answer 1

分析：此题的关键是剩下的矩形与原矩形相似，即原矩形的长：宽=剩下矩形的长：宽，设未知数，用未知数表示，再求解即可．

解答：解：设原矩形的长边是a，短边是b，那么剪去的正方形的边长是b，剩下的矩形的长边是b，短边是a-b，由题意得，
a：b=b：（a-b），
∴a²-ab-b²=0，
用公式法解关于a的方程得，
a=

5 +1

2

b，或a=

1- 5

2

b，其中a=

1- 5

2

b舍去，因为边长不能为负值．
所以长边与短边的比是a：b=

5 +1

2

．
故答案为：

5 +1

2

．

点评：本题考查相似多边形的性质．解含有两个未知数的方程是难点，还要注意取舍．