Question

5．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，用4个半圆覆盖此正方形，得到一个花瓣图案（即阴影部分）．
（1）判断花瓣图案是否为旋转对称图形？若是，指出旋转中心及旋转多少度能与原图形重合．
（2）计算此花瓣图案的面积．

Answer 1

分析 （1）是旋转对称图形，且周角为360°，有4个花瓣，所以旋转90°能与原图形重合．
（2）根据“花瓣图案的面积=2个圆的面积-正方形面积”，得结论．

解答 解：（1）如图所示，花瓣图案是旋转对称图形，旋转中心为花瓣中心O，旋转90°能与原图形重合．

（2）由题意得：花瓣图案的面积=2个圆的面积-正方形面积=2π×（$\frac{1}{2}$）²-1×1=$\frac{1}{2}$π-1．
答：此花瓣图案的面积为$\frac{1}{2}$π-1．

点评 本题考查了阴影部分的面积的求法，除了用2个圆的面积-正方形面积求得外，还可以利用正方形面积-4个空白部分的面积来计算．