Question

如图，已知CO₁是△ABC的中线，过点O₁作O₁E₁∥AC交BC于点E₁，连接AE₁交CO₁于点O₂；过点O₂作O₂E₂∥AC交BC于点E₂，连接AE₂交CO₁于点O₃；过点O₃作O₃E₃∥AC交BC于点E₃，…，如此继续，可以依次得到点O₄，O₅，…，O_n和点E₄，E₅，…，E_n．则O_nE_n=

 

AC．（用含n的代数式表示）

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,三角形中位线定理

专题：规律型

分析：由CO₁是△ABC的中线，O₁E₁∥AC，可证得

BO1

BA

=

O1E1

AC

=

1

2

，

O1E1

AC

=

O2E1

O2A

=

1

2

，以此类推得到答案．

解答：解：∵O₁E₁∥AC，
∴△BO₁E₁∽△BAC，
∴

BO1

BA

=

O1E1

AC

，
∵CO₁是△ABC的中线，
∴

BO1

BA

=

O1E1

AC

=

1

2

，
∵O₁E₁∥AC，
∴△O₂O₁E₁∽△ACO₂，
∴

O1E1

AC

=

O2E1

O2A

=

1

2

，
由O₂E₂∥AC，
可得：

E1O2

AE1

=

O2E2

AC

=

1

3

，
…
可得：O_nE_n=

1

n+1

AC．
故答案为：

1

n+1

．

点评：本题主要考查平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的理解和掌握，能得出规律是解此题的关键．