Question

若a²-a-1=0，求a²+

1

a2

的值．

Answer 1

考点：完全平方公式

专题：

分析：让等式两边同时除以a，得到a+

1

a

=1，两边平方整理即可得到a²+

1

a2

的值．

解答：解：∵a²-a-1=0（a≠0），
∴a-

1

a

=1，
∴（a-

1

a

）²=a²+

1

a2

-2=1，
∴a²+

1

a2

=1+2=3，即a²+

1

a2

=3．

点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．