Question

如图所示，∠AOB是平角，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线．
（1）已知∠AOC=30°，∠BOD=60°，求∠MON的度数；
（2）如果只已知“∠COD=90°”，你能求出∠MON的度数吗？如果能，请求出；如果不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据平角即可求得∠AOB的度数，再根据角平分线的定义求得∠AOM和∠BON的度数，从而求得∠MON的度数；
（2）因为OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，故知∠MOC+∠NOD=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOD=

1

2

（∠AOC+∠BOD）即可解答．

解答：解：（1）∵∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，
∴∠COD=∠A0B-∠AOC-∠BOD=180-30-60=90°，
∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=15°，∠NOD=

1

2

∠BOD=30°，
∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠NOD=15+90+30=135°；

（2）能．
∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线．
∴∠MOC+∠NOD，
=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOD，
=

1

2

（∠AOC+∠BOD），
=

1

2

（180-90）=45°，
∴∠MON=∠MOC+∠NOD+∠COD=90+45=135°．

点评：本题主要考查的计算的知识点，解答本题的突破口充分利用角平分线的知识点，本题难度不大．